Как доказать, что углы при основании равнобедренной трапеции равны?

Чтобы доказать, что углы при основании равнобедренной трапеции равны, можно использовать следующее рассуждение: foxford.ru

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. foxford.ru Опустим в ней высоты BK и CM. foxford.ru

Докажем равенство углов A и D: foxford.ru треугольники ABK и DCM равны по гипотенузе и катету (BK = CM как высоты трапеции; AB = CD по определению равнобедренной трапеции). foxford.ru Отсюда следует равенство углов A и D, что равносильно равенству углов B и C трапеции. foxford.ru

Чтобы доказать равенство углов, прилежащих к меньшему основанию, можно провести следующие шаги: otvet.mail.ru

1. Провести через точку C прямую, параллельную боковой стороне AB. otvet.mail.ru Она пересечёт большое основание в точке M. otvet.mail.ru

2. Четырёхугольник ABCM является параллелограммом, так как по построению имеет две пары параллельных сторон. otvet.mail.ru Следовательно, отрезок CM секущей прямой, заключённый внутри трапеции, равен её боковой стороне: CM = AB. otvet.mail.ru

3. Отсюда ясно, что CM = CD, треугольник CMD — равнобедренный, угол СМD = угол СDM, и, значит, угол А = угол D. otvet.mail.ru