Как доказать, что углы при основании равнобедренной трапеции равны?
Чтобы доказать, что углы при основании равнобедренной трапеции равны, можно использовать следующее рассуждение: 4
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. 4 Опустим в ней высоты BK и CM. 4
Докажем равенство углов A и D: 4 треугольники ABK и DCM равны по гипотенузе и катету (BK = CM как высоты трапеции; AB = CD по определению равнобедренной трапеции). 4 Отсюда следует равенство углов A и D, что равносильно равенству углов B и C трапеции. 4
Чтобы доказать равенство углов, прилежащих к меньшему основанию, можно провести следующие шаги: 5
Провести через точку C прямую, параллельную боковой стороне AB. 5 Она пересечёт большое основание в точке M. 5
Четырёхугольник ABCM является параллелограммом, так как по построению имеет две пары параллельных сторон. 5 Следовательно, отрезок CM секущей прямой, заключённый внутри трапеции, равен её боковой стороне: CM = AB. 5
Отсюда ясно, что CM = CD, треугольник CMD — равнобедренный, угол СМD = угол СDM, и, значит, угол А = угол D. 5