Чтобы доказать, что трапеция является равнобедренной, если её диагонали равны, можно рассмотреть треугольники, образованные диагоналями, у которых основания — боковые стороны трапеции. 1

Так как диагонали равны, то и боковые стороны треугольников между собой равны. 1 А углы при вершине у центра трапеции вертикальные. 1 Следовательно, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) они равны, а значит, основания у них равны, из чего следует, что трапеция равнобедренная. 1

Ещё один вариант доказательства — провести высоты к основаниям трапеции и доказать равенство больших прямоугольных треугольников. 1

Также можно провести ось симметрии РК в трапеции и рассмотреть треугольник АОК: ось симметрии будет являться биссектрисой угла АОД, следовательно, угол АОК будет равен 1/2*АОД=30 градусам. 3 Следовательно, угол ОАК=60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180). 3 Затем угол ВСО=углу ДАО, как накрест лежащие при параллельных прямых. 3 Получается, что в треугольниках ВОС и ДОА два угла равны по 60 градусов, значит и третий угол тоже 60 градусов. 3 Получились равносторонние треугольники, а следовательно АО=ОД и ВО=ОС. 3