Как доказать, что трапеция является равнобедренной, если её диагонали равны?

Чтобы доказать, что трапеция является равнобедренной, если её диагонали равны, можно рассмотреть треугольники, образованные диагоналями, у которых основания — боковые стороны трапеции. otvet.mail.ru

Так как диагонали равны, то и боковые стороны треугольников между собой равны. otvet.mail.ru А углы при вершине у центра трапеции вертикальные. otvet.mail.ru Следовательно, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) они равны, а значит, основания у них равны, из чего следует, что трапеция равнобедренная. otvet.mail.ru

Ещё один вариант доказательства — провести высоты к основаниям трапеции и доказать равенство больших прямоугольных треугольников. otvet.mail.ru

Также можно провести ось симметрии РК в трапеции и рассмотреть треугольник АОК: ось симметрии будет являться биссектрисой угла АОД, следовательно, угол АОК будет равен 1/2*АОД=30 градусам. uchi.ru Следовательно, угол ОАК=60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180). uchi.ru Затем угол ВСО=углу ДАО, как накрест лежащие при параллельных прямых. uchi.ru Получается, что в треугольниках ВОС и ДОА два угла равны по 60 градусов, значит и третий угол тоже 60 градусов. uchi.ru Получились равносторонние треугольники, а следовательно АО=ОД и ВО=ОС. uchi.ru