Как доказать, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии?

Чтобы доказать, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии, можно воспользоваться следующим аргументом: otvet.mail.ru

Возьмём две диагонали параллелепипеда, например, и проведём дополнительные прямые. otvet.mail.ru Они будут равны и параллельны ребру, поэтому равны и параллельны между собой. otvet.mail.ru В результате получится параллелограмм, в котором прямые — диагонали, а в параллелограмме диагонали делятся в точке пересечения пополам. otvet.mail.ru

Аналогично можно доказать, что две другие диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. otvet.mail.ru Точка пересечения каждой пары диагоналей лежит в середине диагонали. otvet.mail.ru Таким образом, все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. otvet.mail.ru

Следовательно, точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. otvet.mail.ru multiring.ru