Как доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусам?

Доказательство, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°: dl.bsu.by treugolniki.ru

1. Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежным внутренним составляет 180°. dl.bsu.by Таких пар углов будет n, поэтому сумма всех внутренних углов и внешних (взятых по одному при каждой вершине) составляет 180°n. dl.bsu.by
2. Вычтя из неё сумму внутренних углов, получим искомую сумму внешних углов: 180°n−180°(n−2)=180°n−180°n+360°=360° (она не зависит от числа сторон n). dl.bsu.by

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. dl.bsu.by treugolniki.ru