Доказательство, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°: 15

1. Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежным внутренним составляет 180°. 1 Таких пар углов будет n, поэтому сумма всех внутренних углов и внешних (взятых по одному при каждой вершине) составляет 180°n. 1
2. Вычтя из неё сумму внутренних углов, получим искомую сумму внешних углов: 180°n−180°(n−2)=180°n−180°n+360°=360° (она не зависит от числа сторон n). 1

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. 15