Чтобы доказать, что разность квадратов двух чисел равна произведению их разности и их суммы, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Используя искусственный метод, прибавить и отнять одно и то же a * b. 1
2. Сгруппировать иначе: a2 - b2 = a2 - b2 + ab - ab. 1
3. Продолжить группировать: a2 - a * b - b2 + a * b = (a2 - a * b) + (a * b - b2). 1
4. Вынести общие множители за скобки: (a2 - a * b) + (a * b - b2) = a * (a - b) + b * (a - b). 1
5. Вынести за скобки (a - b): a * (a - b) + b * (a - b) = (a - b) * (a + b). 1

Для доказательства в обратную сторону нужно раскрыть скобки: (a - b) * (a + b) = a * a + a * b - b * a - b * b = a2 - b2. 1

Таким образом, разность квадратов двух чисел равна произведению их разности и их суммы. 13