Как доказать, что противоположные стороны и углы параллелограмма равны?
Чтобы доказать, что противоположные стороны и углы параллелограмма равны, можно использовать следующее рассуждение: 3
Докажите равенство двух противоположных углов. 5 Для этого проведите диагональ и рассмотрите два полученных треугольника. 5 Они имеют общую сторону, которая является секущей при параллельных прямых. 5 Воспользуйтесь свойством параллельных прямых: внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. 5
Докажите равенство второй пары углов и равенство противоположных сторон. 5 Для этого также рассмотрите треугольники, которые имеют общую сторону. 5 К этой стороне примыкают углы в одном треугольнике и в другом. 5 Значит, треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 5
Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов этих треугольников. 5 Таким образом, если четырёхугольник — параллелограмм, то его противоположные углы и стороны попарно равны. 5
