Чтобы доказать, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними, можно использовать следующее утверждение:
Высота параллелограмма, опущенная на одну из его сторон, равна произведению отрезка на синус угла, образованного этой стороной. 4
Таким образом, площадь параллелограмма равна площади прямоугольника со сторонами, равными длине стороны и высоте параллелограмма. 4
Это следует из того, что в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, некоторые треугольники, образованные в нём, равны. 4 А так как площади равных треугольников равны, то и площадь самого параллелограмма будет в четыре раза больше площади любого из них. 2