Чтобы доказать, что один из углов треугольника не превышает 60 градусов, можно воспользоваться тем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. 1

Если все три угла треугольника равны, то каждый из них по 60°. 3 Увеличивая один из углов, другой придётся уменьшать, значит делать меньше 60°, иначе сумма бы углов вышла за 180°. 3 Таким образом, 60° — это максимальное значение, которое может принимать самый маленький угол треугольника. 3

Следовательно, в любом треугольнике есть угол, не превышающий 60 градусов, а значит, один из углов любого треугольника не превышает 60 градусов. 1