Чтобы доказать, что формула верна, можно использовать метод математической индукции. 14 Он состоит из четырёх этапов: 4

1. Базис индукции. 4 Проверяют справедливость утверждения для наименьшего из натуральных чисел, при котором утверждение имеет смысл (обычно для n = 1). 4
2. Индукционное предположение. 4 Предполагают, что утверждение верно для некоторого значения k. 4
3. Индукционный переход. 4 Доказывают, что утверждение справедливо для k + 1. 4
4. Вывод. 4 Если доказательство удалось довести до конца, то на основе принципа математической индукции можно утверждать, что утверждение верно для любого натурального числа n. 4

Например, чтобы доказать, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9, можно выполнить следующие шаги: 4

1. Проверить, что формула верна при n = 1: 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 кратно 9. 4
2. Пусть эта формула верна для n = k, то есть k3 + (k+1)3 + (k+2)3 кратно 9. 4
3. Доказать, что формула верна и для n = k + 1, то есть (k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)3 кратно 9. 4 Полученное выражение содержит два слагаемых, каждое из которых делится на 9, таким образом, сумма делится на 9. 4
4. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение истинно при всех значениях n. 4