Как доказать, что две плоскости перпендикулярны?

Чтобы доказать, что две плоскости перпендикулярны, можно воспользоваться следующим признаком: lc.rt.ru resh.edu.ru если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. resh.edu.ru

Пример доказательства: lc.rt.ru

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой АС. lc.rt.ru Чтобы доказать, что плоскости взаимно перпендикулярны, нужно построить линейный угол между ними и показать, что этот угол равен 90°. lc.rt.ru

Прямая АВ перпендикулярна по условию плоскости β, а значит, и прямой АС, лежащей в плоскости β. lc.rt.ru Проведём прямую АD перпендикулярно прямой АС в плоскости β. lc.rt.ru Тогда ВАD — линейный угол двугранного угла. lc.rt.ru Прямая АВ перпендикулярна плоскости β, а значит, и прямой АD, лежащей в плоскости β. lc.rt.ru Значит, линейный угол ВАD равен 90°. lc.rt.ru Следовательно, плоскости α и β перпендикулярны, что и требовалось доказать. lc.rt.ru