Как доказать, что два треугольника равны, используя первый признак равенства?

Первый признак равенства треугольников гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. tetrika-school.ru skysmart.ru

Доказательство: tetrika-school.ru

1. Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁, где: tetrika-school.ru

• AB = A₁B₁ (равные стороны); tetrika-school.ru
• AC = A₁C₁ (равные стороны); tetrika-school.ru
• ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (равные углы). tetrika-school.ru

1. Наложим ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы: tetrika-school.ru

• Вершина A совпала с вершиной A₁; tetrika-school.ru
• Сторона AB совпала со стороной A₁B₁; tetrika-school.ru
• Сторона AC совпала со стороной A₁C₁. tetrika-school.ru

1. Поскольку ∠BAC = ∠B₁A₁C₁, сторона BC совпадёт со стороной B₁C₁. tetrika-school.ru
2. Таким образом, треугольники полностью совмещаются, что означает их равенство. tetrika-school.ru