Чтобы доказать, что четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом, можно использовать следующее рассуждение:

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, в котором AB = CD и BC = AD. 3

Проведём диагональ AC. 5 Рассмотрим треугольники ACB и ACD. 5 Эти треугольники равны по трём сторонам. 5 Действительно, AC — общая для этих треугольников и по условию AB = CD, AD = BC. 5

Отсюда следует, что AB || CD. 5 Имеем, AB = CD, AB || CD и по этому признаку четырёхугольник ABCD является параллелограммом. 5