Чтобы доказать, что чётная группа содержит элемент порядка 2, можно использовать следующий подход: 1

Если G — группа чётного порядка, то для каждого элемента в группе существует обратное. 1 Поскольку это группа чётного порядка, все элементы можно объединить в пары, и останется один. 1 Пусть a — этот элемент. 1 Он должен быть собственным обратным, и, следовательно, a ∗ a = 1 = a2 ⇒ o(a) = 2. 1

Также можно использовать теорему 3 на сайте halgebra.math.msu.su: 2

Доказательство: 2

Пусть для всех e = g ∈ G имеем O(g) > 2. 2 Тогда g = g−1, O(g−1) = O(g), поэтому число неединичных элементов группы G чётное, а |G| — нечётное число. 2 Получили противоречие. 2