Чтобы доказать, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой, можно воспользоваться следующим аргументом: 1

Пусть угол АОЕ и угол ВОС — вертикальные углы, отрезок КО — биссектриса угла АОЕ, отрезок ОН — биссектриса угла ВОС. 1

Доказательство:

Вертикальные углы равны между собой. 1 Так как отрезок КО — биссектриса угла АОЕ, то угол АОК = углу КОЕ, потому что по определению биссектриса делит угол пополам. 1 Тогда и угол ВОН = углу НОС. 1

Следовательно, угол АОК = углу КОЕ = углу ВОН = углу НОС. 1 Тогда отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. 1

Также можно использовать свойство смежных углов: если вертикальные углы равны, то их сумма равна развёрнутому углу, а согласно определению развёрнутого угла лучи биссектрис лежат на одной прямой. 2