Чтобы доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 15

1. Пусть углы АОВ и ВОС — смежные, ОК и ОР — их биссектрисы. 1
2. Так как сумма смежных углов равна 180°, то АОВ + ВОС = 180°. 5
3. Поскольку ОК и ОВ — биссектрисы, то по определению биссектрисы АОВ = 1/2АОВ, ВОР = 1/2ВОС. 1
4. Тогда угол КОР = 1/2АОВ + 1/2ВОС = 1/2(АОВ + ВОС) = 180° : 2 = 90°. 1
5. Итак, ОК ⏊ ОР, то есть прямые перпендикулярны. 1 Что и требовалось доказать. 1