Как доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны?

Чтобы доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны, можно воспользоваться следующим алгоритмом: resh.edu.ru treugolniki.ru

1. Пусть углы АОВ и ВОС — смежные, ОК и ОР — их биссектрисы. resh.edu.ru
2. Так как сумма смежных углов равна 180°, то АОВ + ВОС = 180°. treugolniki.ru
3. Поскольку ОК и ОВ — биссектрисы, то по определению биссектрисы АОВ = 1/2АОВ, ВОР = 1/2ВОС. resh.edu.ru
4. Тогда угол КОР = 1/2АОВ + 1/2ВОС = 1/2(АОВ + ВОС) = 180° : 2 = 90°. resh.edu.ru
5. Итак, ОК ⏊ ОР, то есть прямые перпендикулярны. resh.edu.ru Что и требовалось доказать. resh.edu.ru