Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм, можно использовать один из признаков параллелограмма: 45

• Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны. 1 Например, пусть ВС = AD и ВС || AD. 1 Тогда в треугольниках ABC и ACD ВС = AD по условию, а углы равны как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей AC, а сторона AC — общая. 1 Следовательно, треугольники ABC и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. 1 Отсюда АВ = СD. 1 Значит, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны равны. 1 Поэтому четырёхугольник ABCD — параллелограмм. 1

• Если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны равны. 2 Например, пусть АВ = СD и AD = BC. 2 Тогда проведём в четырёхугольнике диагональ BD, она разобьёт его на два треугольника. 2 BD — общая сторона, значит, треугольник АВD равен треугольнику CBD по третьему признаку равенства треугольников. 2 Из равенства треугольников следует, что ∠СВD = ∠АDB, а значит, АD || BC и AB || DC по признаку параллельности прямых при пересечении их секущей. 2 Получаем AD || BC и AB || DC, значит АВСD — параллелограмм по определению. 2