Как доказана обратная теорема к теореме о вертикальной плоскости в геометрии?

Возможно, имелась в виду теорема, обратная теореме о трёх перпендикулярах. 15

Формулировка: если проекция наклонной к плоскости α перпендикулярна к прямой b, лежащей на плоскости α, то и сама наклонная a перпендикулярна к прямой b. 5

Доказательство: 5

1. Прямая a' перпендикулярна к прямой b по условию обратной теоремы. 5
2. Прямая PP' перпендикулярна к прямой b', поскольку PP' — перпендикуляр к плоскости α. 5
3. Таким образом, прямая b' перпендикулярна к двум пересекающимся прямым P'O и PP', лежащим в плоскости POP'. 5
4. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости прямая b' перпендикулярна к плоскости POP'. 5
5. Тогда, в частности, прямая b' перпендикулярна к прямой a, лежащей на плоскости POP'. 5

Таким образом, теорема доказана. 5