Как доказана обратная теорема к теореме о вертикальной плоскости в геометрии?

Возможно, имелась в виду теорема, обратная теореме о трёх перпендикулярах. resh.edu.ru www.resolventa.ru

Формулировка: если проекция наклонной к плоскости α перпендикулярна к прямой b, лежащей на плоскости α, то и сама наклонная a перпендикулярна к прямой b. www.resolventa.ru

Доказательство: www.resolventa.ru

1. Прямая a' перпендикулярна к прямой b по условию обратной теоремы. www.resolventa.ru
2. Прямая PP' перпендикулярна к прямой b', поскольку PP' — перпендикуляр к плоскости α. www.resolventa.ru
3. Таким образом, прямая b' перпендикулярна к двум пересекающимся прямым P'O и PP', лежащим в плоскости POP'. www.resolventa.ru
4. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости прямая b' перпендикулярна к плоскости POP'. www.resolventa.ru
5. Тогда, в частности, прямая b' перпендикулярна к прямой a, лежащей на плоскости POP'. www.resolventa.ru

Таким образом, теорема доказана. www.resolventa.ru