Дискриминант используется для решения биквадратных уравнений вида ax⁴ + bx² + c = 0. 1

Такое уравнение сводится к квадратному с заменой переменной: y = x². 1 В результате биквадратное уравнение преобразуется в квадратное: ay² + by + c = 0, где применяется стандартная формула дискриминанта. 1

Алгоритм решения: 3

1. Записать заданное биквадратное уравнение и произвести замену х² на переменную k. 3 В итоге получится ak² – bk + c = 0. 3
2. Решить квадратное уравнение, получившееся в результате замены. 3 Для этого посчитать значение дискриминанта в соответствии с формулой: D = b² − 4ac. 3 При этом переменные a, b, c являются коэффициентами уравнения. 3
3. Если дискриминант получился отрицательным, то уравнение не имеет решения, как и заданное биквадратное уравнение. 3 Если дискриминант равен нулю, то единственное решение определяется так: k = -b/2а. 3
4. Если дискриминант больше нуля, существуют два решения. 3 Для их нахождения взять квадратный корень из дискриминанта D и записать значение в виде переменной QD. 3
5. Решить квадратное уравнение. 3 Для этого подставить в формулы известные значения. 3 Для первого решения формула k1 = (-b+QD)/2а, для второго — k2 = (-b-QD)/2а. 3
6. Найти корни биквадратного уравнения. 3 Для этого взять квадратный корень из полученных решений квадратного уравнения. 3 Если решение было одно, то корней будет два — положительное и отрицательное значение корня квадратного. 3 Если решений было два, у биквадратного уравнения будет четыре корня. 3