Как дискриминант используется для решения биквадратных уравнений?

Дискриминант используется для решения биквадратных уравнений вида ax⁴ + bx² + c = 0. www.banki.ru

Такое уравнение сводится к квадратному с заменой переменной: y = x². www.banki.ru В результате биквадратное уравнение преобразуется в квадратное: ay² + by + c = 0, где применяется стандартная формула дискриминанта. www.banki.ru

Алгоритм решения: otvet.mail.ru

1. Записать заданное биквадратное уравнение и произвести замену х² на переменную k. otvet.mail.ru В итоге получится ak² – bk + c = 0. otvet.mail.ru
2. Решить квадратное уравнение, получившееся в результате замены. otvet.mail.ru Для этого посчитать значение дискриминанта в соответствии с формулой: D = b² − 4ac. otvet.mail.ru При этом переменные a, b, c являются коэффициентами уравнения. otvet.mail.ru
3. Если дискриминант получился отрицательным, то уравнение не имеет решения, как и заданное биквадратное уравнение. otvet.mail.ru Если дискриминант равен нулю, то единственное решение определяется так: k = -b/2а. otvet.mail.ru
4. Если дискриминант больше нуля, существуют два решения. otvet.mail.ru Для их нахождения взять квадратный корень из дискриминанта D и записать значение в виде переменной QD. otvet.mail.ru
5. Решить квадратное уравнение. otvet.mail.ru Для этого подставить в формулы известные значения. otvet.mail.ru Для первого решения формула k1 = (-b+QD)/2а, для второго — k2 = (-b-QD)/2а. otvet.mail.ru
6. Найти корни биквадратного уравнения. otvet.mail.ru Для этого взять квадратный корень из полученных решений квадратного уравнения. otvet.mail.ru Если решение было одно, то корней будет два — положительное и отрицательное значение корня квадратного. otvet.mail.ru Если решений было два, у биквадратного уравнения будет четыре корня. otvet.mail.ru