Как динамическое программирование может помочь в комбинаторике?

Динамическое программирование помогает в комбинаторике, позволяя эффективно решать задачи с большими объёмами данных или сложными зависимостями между подзадачами. 1

Основная идея метода заключается в том, что для решения задачи нужно решить множество подзадач, некоторые из которых могут повторяться. 1 Вместо того, чтобы решать каждую подзадачу заново, результаты уже решённых подзадач сохраняют и используют их при решении следующих. 1 Такой подход позволяет избежать повторных вычислений и значительно ускорить процесс решения задачи. 1

Некоторые примеры использования динамического программирования в комбинаторике:

• Задача о рюкзаке. 2 Нужно найти максимальную стоимость предметов, которые можно поместить в рюкзак определённой вместимости. 2 В этой задаче используется динамическое программирование, чтобы решить все возможные подзадачи. 2
• Задача нахождения наибольшей общей подпоследовательности. 2 Нужно найти наибольшую общую подпоследовательность двух строк. 2 Динамическое программирование используется для решения всех возможных подзадач, которые заключаются в нахождении наибольшей общей подпоследовательности для всех префиксов двух строк, а затем комбинирует решения для получения ответа на исходную задачу. 2