Дифференцирование помогает находить интервалы возрастания и убывания функций, так как производная характеризует скорость изменения функции. 24

Если производная положительна, то функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. 3 Например, линейная функция f(x) = 2x + 1, её производная равна f'(x) = 2, то есть функция растёт с постоянной скоростью. 3

Когда производная отрицательна, функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. 3 Например, функция f(x) = −3x + 10, её производная f'(x) = −3 остаётся отрицательной при любом x. 3

Если производная равна нулю, то функция остаётся постоянной и не меняет значения. 3 Например, функция f(x) = 5, её производная f'(x) = 0 при любом x, поэтому график выглядит как горизонтальная прямая. 3

Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции: 5

1. Найти область определения функции. 5
2. Найти производную функции. 5
3. Решить неравенства ƒ(x) > 0 и ƒ(x) < 0 на области определения. 5
4. К полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна. 5
5. Проверить достаточные признаки возрастания и убывания функции, подставив значения из промежутков. 5