Дифференциальные уравнения в частных производных применяются в естественных науках для моделирования различных процессов и явлений. 12 Например:

• В физике с их помощью описывают теплопередачу, распространение волн, диффузию и электростатику. 1 Например, уравнение теплопроводности описывает распространение тепла в однородном стержне. 3
• В химии с помощью уравнений в частных производных описывают, например, химические реакции, движение несжимаемой жидкости, в которой растворено вещество. 5 Например, уравнение материального баланса для неустановившегося движения через аппарат несжимаемой жидкости, в которой растворено вещество. 5

Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее. 2