Диаметр окружности влияет на построение правильных многогранников следующим образом: с его помощью можно определить радиус описанной окружности, которая лежит снаружи многоугольника и проходит через все его вершины. 34

Например, при построении правильного пятиугольника нужно построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А, а затем отметить на ней точку В, лежащую на окружности. 3 После этого провести прямую АВ, перпендикуляр к ней в точке А и назвать одно из пересечений перпендикуляра и окружности точкой С. 3 Затем найти середину отрезка АС — точку D, измерить циркулем расстояние DВ и, не меняя раствора циркуля, провести вспомогательную дугу с центром в точке D, пересекающую прямую АС внутри окружности. 3 Расстояние между точками В и Е будет равно стороне правильного пятиугольника. 3

Также диаметр окружности используется при построении правильного шестиугольника: нужно построить окружность с произвольным или заданным радиусом а, равным стороне будущего правильного шестиугольника. 3