Как диагональные матрицы применяются в современной вычислительной математике?

Некоторые области применения диагональных матриц в современной вычислительной математике:

• Математическая физика. dzen.ru Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трёхдиагональными матрицами встречаются при решении многих задач математической физики, например: одномерных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, параболических задач с одной пространственной переменной, решения многомерных эллиптических и параболических уравнений. dzen.ru
• Алгоритмы сплайновых аппроксимаций. dzen.ru Также трёхдиагональные системы встречаются в задачах линейной алгебры, например, для решения проблемы собственных значений матриц общего вида. dzen.ru
• Квантовая механика и квантовая химия. ru.wikipedia.org При вычислениях диагонализация матриц является одной из наиболее используемых процедур. ru.wikipedia.org Это связано с тем, что не зависящее от времени уравнение Шрёдингера является уравнением для собственных значений, причём почти во всех физических приложениях — в бесконечномерном (гильбертовом) пространстве. ru.wikipedia.org В приближённых подходах гильбертово пространство заменяют конечномерным пространством, после чего уравнение Шрёдингера можно переформулировать в виде задачи поиска собственных значений вещественной симметричной (или комплексной эрмитовой) матрицы. ru.wikipedia.org