Некоторые области применения диагональных матриц в современной вычислительной математике:

• Математическая физика. 1 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трёхдиагональными матрицами встречаются при решении многих задач математической физики, например: одномерных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, параболических задач с одной пространственной переменной, решения многомерных эллиптических и параболических уравнений. 1
• Алгоритмы сплайновых аппроксимаций. 1 Также трёхдиагональные системы встречаются в задачах линейной алгебры, например, для решения проблемы собственных значений матриц общего вида. 1
• Квантовая механика и квантовая химия. 2 При вычислениях диагонализация матриц является одной из наиболее используемых процедур. 2 Это связано с тем, что не зависящее от времени уравнение Шрёдингера является уравнением для собственных значений, причём почти во всех физических приложениях — в бесконечномерном (гильбертовом) пространстве. 2 В приближённых подходах гильбертово пространство заменяют конечномерным пространством, после чего уравнение Шрёдингера можно переформулировать в виде задачи поиска собственных значений вещественной симметричной (или комплексной эрмитовой) матрицы. 2