Как диагональные элементы используются в матрицах и линейной алгебре?

Диагональные элементы используются в матрицах и линейной алгебре, в частности, в контексте диагональных матриц, в которых все элементы за пределами главной диагонали равны нулю. en.wikipedia.org portal.tpu.ru

Некоторые способы применения диагональных матриц:

• Геометрическое масштабирование. en.wikipedia.org Умножение матрицы на диагональную матрицу приводит к изменению масштаба (размера) и, возможно, формы. en.wikipedia.org В каждом направлении растяжение происходит с разным коэффициентом в зависимости от числа на диагонали. ru.wikipedia.org
• Упрощение работы с матрицей. en.wikipedia.org Диагональные матрицы часто используют, чтобы описать матрицу или линейное отображение, так как с ними проще работать: собственные значения и векторы известны, возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов, определитель равен произведению диагональных элементов. ru.wikipedia.org
• Представление линейных отображений. ru.wikipedia.org Линейное отображение можно представить в виде диагональной матрицы относительно определённого базиса, при этом диагональные элементы такой матрицы будут равны собственным значениям отображения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru