Как диагонали используются в теории графов и матричных операциях?

В теории графов диагонали используются, например, в контексте матриц смежности. habr.com kpfu.ru

В неориентированном графе ячейки, расположенные на главной диагонали, всегда равны нулю. habr.com Это связано с тем, что ни у одной вершины нет ребра, которое и начинается, и заканчивается в ней (если не использовать петли). habr.com Благодаря этому свойству можно уменьшить объём памяти, который нужен для хранения матрицы. habr.com

В ориентированном графе ячейка матрицы смежности равна 1, если вершина — начало дуги, и -1, если вершина — конец дуги. habr.com Если в графе есть петли, то на главной диагонали может быть 1. habr.com В таком случае работа идёт уже не с простым графом. habr.com

В матричных операциях диагональные элементы также играют важную роль. jasulib.org.kg Например, диагональные элементы матрицы после определённой обработки описывают простые циклы графа. jasulib.org.kg Любой диагональный элемент при этом отражает все циклы. jasulib.org.kg