Как десятичные периодические дроби связаны с простыми дробями?

Десятичные периодические дроби связаны с обыкновенными дробями тем, что любая периодическая дробь может быть переведена в обыкновенную, а любая обыкновенная дробь может быть представлена в виде периодической. spravochnick.ru

Периодическая дробь — это десятичная дробь, в которой после запятой цифра или группа цифр повторяются бесконечно. ru.ruwiki.ru Повторяющиеся цифры называют периодом. ru.ruwiki.ru

Обыкновенная дробь преобразуется в периодическую, если в её знаменателе есть простые делители, кроме 2 и 5. rutube.ru multiurok.ru Например, дробь 5/9 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, но её можно записать в виде периодической дроби 0,(5). multiurok.ru

Таким образом, выражения 5/9 и 0,(5) — это обозначения одного и того же числа в виде обыкновенной дроби 5/9 и в виде периодической дроби 0,(5). multiurok.ru