Как деление чисел может помочь в решении олимпиадных задач?

Деление чисел и знания о делимости могут помочь в решении олимпиадных задач, например, в следующих случаях:

• Определение последней цифры числа. amgpgu.ru multiurok.ru Чтобы найти последнюю цифру, можно найти остаток от деления числа на 10. multiurok.ru
• Доказательство делимости числа. amgpgu.ru Например, можно доказать, что число делится на 100, если один из множителей делится на 10, а другой — на 5, а третий множитель — чётное число и делится на 2. amgpgu.ru
• Проверка, является ли число простым. multiurok.ru Для ускорения проверки можно использовать признаки делимости. multiurok.ru
• Решение задач с использованием остатков от деления. amgpgu.ru multiurok.ru Например, можно доказать, что одно из трёх последовательных чисел делится на определённое число, если сумма остатков от их деления — простое число. multiurok.ru

При решении задач на делимость помогают основные теоремы о делимости, в первую очередь, теорема о делении с остатком. amgpgu.ru