Как числовые промежутки используются в теории меры и топологии?

В теории меры числовые промежутки используются как один из основных объектов, на которых основывается теория меры. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Это связано с тем, что промежутки числовой прямой — простейшие множества, для которых легко определить меру (длину, площадь, объём и т. п.). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В топологии числовые промежутки служат основой для понятия связного топологического пространства. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org На числовой прямой всякое связное множество есть промежуток, и обратно, любой промежуток есть связное множество. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Также промежуток числовой прямой лежит в основе другого, более специального понятия — линейной связности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Кроме того, числовые промежутки используются в интервальной арифметике, где с их помощью вычисляют интервал возможных значений измеренной величины. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Это позволяет гарантировать включение результата числового вычисления, даже при наличии неопределённости входных данных и ошибок округления. en.wikipedia.org