Числа Мерсенна и Ферма влияют на криптографию следующим образом:

• Числа Мерсенна используются для поиска самых больших известных простых чисел. 1 Существуют достаточно быстрые математические алгоритмы проверки таких чисел на простоту. 2 Поэтому самое большое простое число из известных на сегодняшний день — именно число Мерсенна. 2
• Тест простоты Ферма основан на малой теореме Ферма и применяется для поиска простых чисел в криптографии с открытым ключом. 1 Тест заключается в переборе нескольких значений и позволяет определить, является ли число простым. 1
• Тест Миллера-Рабина также используется для поиска простых чисел благодаря быстроте и высокой точности. 1 Он комбинирует малую теорему Ферма и тот факт, что для простого числа не существует других корней уравнения, кроме 1 и -1. 1