Как числа Фибоначчи связаны с возведением в степень?

Числа Фибоначчи связаны с возведением в степень через матричный метод. s.school-herald.ru km.mmf.bsu.by

Для любого n справедливо равенство: (11 10)𝑛 = (𝐹�𝑛��+� 1 𝐹�𝑛��−� 1). s.school-herald.ru Оно означает, что квадратная матрица 2 на 2 со значениями 1, 1, 1, 0 в степени n (нужный номер члена в ряду Фибоначчи) будет давать новую квадратную матрицу такой же размерности со значениями Fn+1, Fn, Fn, Fn-1. s.school-herald.ru

Возведение матрицы в степень n — это умножение матрицы саму на себя n количество раз. s.school-herald.ru Например, если взять матрицу с 6-м номером Фибоначчи 8: [8,5 | 5,3], умножить её на саму себя и получить первое число новой матрицы (88+55) = 89, это уже 11-й номер Фибоначчи. dzen.ru Если полученную матрицу умножить на саму себя ещё раз, получится n4, далее n8, n*16 и т.д.. dzen.ru Это сильно ускоряет процесс и позволяет достичь нужного номера за время O(log2 n). dzen.ru