Как частные дифференциалы используются для анализа многомерных функций?

Частные дифференциалы используются для анализа многомерных функций, например, для исследования их на экстремум. dep_geometry.pnzgu.ru Для этого находят частные производные первого и второго порядка, решают систему уравнений и находят критические точки функции. dep_geometry.pnzgu.ru Затем вычисляют значения частных производных второго порядка в каждой критической точке и на основе полученных данных делают выводы о наличии или отсутствии экстремума в этой точке. dep_geometry.pnzgu.ru

Также частные дифференциалы помогают получать представление о графике функции, то есть о форме поверхности. dep_geometry.pnzgu.ru Для этого используют ряд линий уровня, по взаимному расположению которых можно судить о том, как функция изменяется в разных частях графика: где линии располагаются гуще, функция изменяется быстрее, следовательно, поверхность идёт круче. dep_geometry.pnzgu.ru

Ещё частные дифференциалы позволяют вычислять уравнение касательной плоскости к поверхности, если она задана уравнением и одна из её дифференцируемых частных производных обращается хотя бы в ноль. portal.tpu.ru