Центры вписанной и описанной окружностей влияют на свойства треугольника следующим образом:

• Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон треугольника. 14 Это гарантирует равенство расстояний от центра до всех сторон треугольника. 1 Кроме того, центр вписанной окружности делит биссектрисы треугольника на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. 1
• Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем сторонам данного треугольника. 2 Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника, около прямоугольного треугольника — лежит на середине его гипотенузы, около тупоугольного треугольника — лежит вне треугольника. 2

Также существует теорема Эйлера о треугольнике, которая связывает расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей и их радиусами. 3