Чтобы быстро решать квадратные неравенства с использованием метода интервалов, можно запомнить некоторые факты о том, как определить знаки: 4

• Можно сделать вывод о знаках по значению старшего коэффициента a. 4 Если a > 0, последовательность знаков: +, −, +. 4 Если a < 0, последовательность знаков: −, +, −. 4
• Когда квадратный трёхчлен при D > 0 имеет два корня, то знаки его значений на промежутках чередуются. 4

Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов: 14

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства. 4
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 4 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. 4 Если нестрогое — обычными точками. 4 Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 4
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 4 И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 4
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — нанести штриховку над промежутками со знаками +. 4 Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. 4 В результате получится геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 4
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. 4