Как быстро найти производную любой функции в уме без использования калькулятора?

Чтобы найти производную функции в уме без использования калькулятора, можно воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. 1

Алгоритм нахождения производной: 1

1. Разобрать выражение на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. 1
2. Найти производные элементарных функций в таблице производных. 1
3. Использовать формулы производных произведения, суммы и частного, которые содержатся в правилах дифференцирования. 1

Некоторые правила дифференцирования:

• Производная константы (числа), которое есть в выражении функции, всегда равна нулю. 1
• Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. 1
• Производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой. 1
• Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. 1

При определённом опыте нахождения производных простые выражения можно решать устно. 5