Как быстро находить корни квадратного уравнения в уме?

Несколько способов быстро находить корни квадратного уравнения в уме:

1. Теорема о сумме коэффициентов. 1 Если при сложении коэффициентов а и с получается коэффициент b, то сразу можно записать в ответ -1 и -с/a. 1 При этом у каждого коэффициента должен быть свой знак из условия. 1
2. Теорема Виета. 2 Если уравнение ax² + bx + c = 0 имеет корни, то их произведение равно c/a, а сумма равна −b/a. 2
3. Если уравнение имеет корень х = 1, то сумма его коэффициентов равна 0. 2 Если уравнение имеет корень х = –1, то a + c = b. 2 Другой корень можно найти по той же теореме Виета через произведение. 2
4. Если c = 1, то есть ax² + bx + 1 = 0, то нужно найти по теореме Виета корни у уравнения t² + bt + a = 0, тогда корни х — числа, обратные корням t. 2
5. Для произвольного уравнения ax² + bx + c = 0 можно решить уравнение t² + bt + ac = 0. 2 Тогда корни х — числа, в а раз меньшие, чем корни t. 2

Чтобы освоить эти способы, нужно потренироваться, и тогда можно будет устно искать корни большинства квадратных уравнений за считанные секунды. 2