Алгоритмы символьных вычислений для сложных математических уравнений разрабатывались на основе необходимости автоматизации преобразований формул, которые часто приходится выполнять вручную. 4

Первые эксперименты по автоматизации алгебраических вычислений были поставлены ещё на машинах первого поколения в 1953 году. 2 Вскоре выяснилось, что программное обеспечение таких вычислений должно включать метод представления нечисловых данных специальной структуры, язык, позволяющий манипулировать ими, и библиотеку функций для выполнения необходимых базовых алгебраических операций. 2

Некоторые этапы разработки алгоритмов символьных вычислений:

• Роберт Риш из Калифорнийского университета в 1969–1970 годах опубликовал алгоритм, приводящий любую элементарную функцию к необходимому для интегрирования виду или определяющий, что такое приведение невозможно. 1
• Джоэл Мозес в 1971 году выполнил первую реализацию алгоритма Риша в рамках проекта «Project MAC» в MIT. 1
• Дэвенпорт в 1981 году, основываясь на работе Риша и некоторых глубоких результатах дифференциальной алгебры и комплексного анализа, разработал алгоритм интегрирования чисто алгебраических функций и реализовал его в среде символьных вычислений REDUCE-2. 1
• Барри Трагер из MIT в 1984 году внёс серьёзные улучшения в алгоритм Дэвенпорта, обновлённый алгоритм был реализован в математических программах Axiom и Maple. 1
• Мануэль Бронштейн в 1990 году обобщил алгоритм Трагера на произвольные элементарные функции. 1

Также существует подход к решению задач символьной математики при помощи нейросетей, который предложили Гийом Лампл и Франсуа Шартон. 2 Их программа может выдавать точные решения сложных интегралов и дифференциальных уравнений. 2