Как были разработаны алгоритмы символьных вычислений для сложных математических уравнений?

Алгоритмы символьных вычислений для сложных математических уравнений разрабатывались на основе необходимости автоматизации преобразований формул, которые часто приходится выполнять вручную. cyberleninka.ru

Первые эксперименты по автоматизации алгебраических вычислений были поставлены ещё на машинах первого поколения в 1953 году. infourok.ru Вскоре выяснилось, что программное обеспечение таких вычислений должно включать метод представления нечисловых данных специальной структуры, язык, позволяющий манипулировать ими, и библиотеку функций для выполнения необходимых базовых алгебраических операций. infourok.ru

Некоторые этапы разработки алгоритмов символьных вычислений:

• Роберт Риш из Калифорнийского университета в 1969–1970 годах опубликовал алгоритм, приводящий любую элементарную функцию к необходимому для интегрирования виду или определяющий, что такое приведение невозможно. cph.phys.spbu.ru
• Джоэл Мозес в 1971 году выполнил первую реализацию алгоритма Риша в рамках проекта «Project MAC» в MIT. cph.phys.spbu.ru
• Дэвенпорт в 1981 году, основываясь на работе Риша и некоторых глубоких результатах дифференциальной алгебры и комплексного анализа, разработал алгоритм интегрирования чисто алгебраических функций и реализовал его в среде символьных вычислений REDUCE-2. cph.phys.spbu.ru
• Барри Трагер из MIT в 1984 году внёс серьёзные улучшения в алгоритм Дэвенпорта, обновлённый алгоритм был реализован в математических программах Axiom и Maple. cph.phys.spbu.ru
• Мануэль Бронштейн в 1990 году обобщил алгоритм Трагера на произвольные элементарные функции. cph.phys.spbu.ru

Также существует подход к решению задач символьной математики при помощи нейросетей, который предложили Гийом Лампл и Франсуа Шартон. infourok.ru Их программа может выдавать точные решения сложных интегралов и дифференциальных уравнений. infourok.ru