Как была выведена формула перемещения кинематики: S=V0t+at^2/2 ?

Формула перемещения при равноускоренном движении S=V0t+at^2/2 была выведена из графика скорости. obrazovaka.ru Перемещение материальной точки равно площади фигуры, лежащей под графиком скорости. obrazovaka.ru

Процесс вывода: obrazovaka.ru

1. При равноускоренном движении скорость равномерно меняется, а значит, её график представляет собой наклонную прямую. obrazovaka.ru
2. Найдём площадь фигуры под этой прямой. obrazovaka.ru Фигура является четырёхугольником, одна сторона которого — отрезок оси абсцисс длинной Δt, две соседние стороны — вертикальные отрезки, длина каждого равна значению скорости в соответствующий момент времени: v1 и v2. obrazovaka.ru То есть фигура является трапецией, площадь которой, как известно из геометрии, равна произведению полусуммы оснований на высоту. obrazovaka.ru Высота равна промежутку времени, основания — скоростям вначале и в конце пути. obrazovaka.ru
3. Поскольку при равноускоренном движении скорость за единицу времени увеличивается на величину ускорения, то скорость в момент t будет равна сумме начальной скорости и произведению ускорения на время пути: v(t) = v0 + at. obrazovaka.ru
4. Подставив значение скорости в предыдущую формулу и приняв, что перемещение в начальный момент времени было равно x0, получим окончательную формулу перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении: x(t) = x0 + v0t + (at^2 / 2). obrazovaka.ru

В этой формуле V0 — это начальная скорость, t — время в секундах, a — ускорение. uchi.ru