Броуновское движение связано с теорией вероятности тем, что его можно рассматривать как предел случайного блуждания. 13 При этом свойства траекторий броуновского движения объясняются, если рассматривать это движение как предел масштабированного случайного блуждания, когда количество шагов становится очень большим, а размер отдельных шагов — маленьким. 1

В современной теории вероятностей броуновское движение и другие диффузионные процессы используются для приближения к более сложным случайным процессам. 1 Точное математическое описание этих приближений даёт обобщения центральной предельной теоремы от последовательностей случайных величин к последовательностям случайных функций. 1

Кроме того, аддитивные функционалы от броуновского движения имеют широкое применение в современной теории вероятностей и математической статистике, а также в математической физике, финансовой математике и медицине. 2