Биссектрисы влияют на свойства вписанных и вневписанных окружностей треугольника следующим образом:

• Для вписанной окружности: биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — в центре вписанной окружности. 2
• Для вневписанной окружности: центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы внутреннего угла треугольника и биссектрис двух внешних углов. 3 Также через центр вневписанной окружности проходит биссектриса одного из внутренних углов треугольника. 2
• Ещё одно свойство: точки, в которых вписанная и вневписанная окружности касаются стороны треугольника, симметричны относительно середины этой стороны. 13