Как биномиальная теорема связана с треугольником Паскаля?

Биномиальная теорема основана на значениях из треугольника Паскаля. www.ai-futureschool.com

Треугольник Паскаля — это треугольная матрица, в которой каждый элемент является суммой двух элементов, находящихся над ним. www.ai-futureschool.com edu.sravni.ru Каждая строка треугольника соответствует коэффициентам разложения биномиального выражения. www.buddymath.com

Биномиальная теорема предоставляет формулу для разложения биномиалов в степени. www.buddymath.com В ней используются биномиальные коэффициенты, которые являются числами, найденными в n-й строке треугольника Паскаля. www.buddymath.com

Например, если нужно разложить выражение (x + y)3, то для n = 3 используют четвёртую строку треугольника Паскаля (отсчёт ведётся с нуля): 1, 3, 3, 1. www.buddymath.com Тогда разложение будет таким: (x + y)3 = 1 |* x3y0 + 3 |* x2y1 + 3 |* x1y2 + 1 |* x0y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3. www.buddymath.com

Здесь коэффициент каждого члена соответствует числу в строке, а сумма степеней x и y равна номеру строки. www.buddymath.com