Как без применения компьютерных программ доказать,что 100!+1 не является квадратом целого числа?

Доказать, что 100! + 1 не является квадратом целого числа, можно методом от противного. 1 Нужно предположить, что это так, и прийти к противоречию. 1

Ещё один вариант доказательства — использовать свойство квадратного корня. 1 100! — число, у которого в конце много нолей. 1 Если прибавить 1, получится число вида …00001. 1 Квадратный корень из такого числа должен иметь последнюю цифру 9. 1 Но две последние цифры 09, 19, 29 и т. д. никак не дают второй ноль, а дают 49 и 99. 1

Также можно использовать признак делимости. 24 Сумма цифр числа 100! + 1 равна 300, следовательно, оно делится на 3. 24 Если число делится на 3 и является квадратом, оно должно делиться на 9. 2 Но 300 на 9 не делится, следовательно, число не может быть точным квадратом. 24