Чтобы без помощи производной аналитически найти промежутки возрастания и убывания функции, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Подставить значение х из промежутка в функцию. 3
2. Проанализировать полученные значения у. 3
3. Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции. 3
4. Если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 3

Ещё один способ — если функция известная (например, парабола или синусоида), то можно просто из вида функции понять, где какие промежутки. 1

Также можно попробовать писать неравенства вида f(x + a) > f(x) и таким образом найти промежутки возрастания функции. 1