Бесконечные множества связаны с теорией множеств Кантора через идею взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. 25

Кантор определил бесконечное множество как такое, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие со своим собственным подмножеством, отличным от всего множества. 2

Некоторые достижения Кантора в связи с бесконечными множествами:

• Доказательство, что не все бесконечные множества имеют одинаковый «размер», или «мощность». 23 Например, Кантор показал, что бесконечность натуральных чисел равна бесконечности рациональных чисел, а бесконечность действительных чисел больше бесконечности натуральных чисел. 1
• Открытие неэквивалентных бесконечностей. 4 Одна из теорем Кантора гласила, что множество всех точек прямой и множество всех натуральных чисел неэквивалентны. 4
• Введение понятия трансфинитных чисел. 25 Это распространение понятия порядкового числа на бесконечные множества. 2
• Изучение бесконечных множеств как «готовых». 2 Кантор не только стал изучать бесконечные множества, но и занялся задачей их классификации. 2