Базисные векторы позволяют представлять сложные векторы в трёхмерном пространстве в виде комбинации более простых элементов. 1

Когда говорят, что вектор разложен по базисным векторам, это означает, что вектор может быть представлен в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 1

Например, любой вектор трёхмерного пространства можно разложить по базису из трёх некомпланарных векторов. 4 В этом случае вектор будет представлен в виде линейной комбинации этих векторов: xr = a1ar1 + a2ar2 + a3ar3, где числа a1, a2, a3 — координаты вектора в данном базисе. 4

При этом разложение любого вектора в определённом базисе является единственным. 23