Как антиномии повлияли на развитие современной логики и математики?

Обнаружение антиномий на рубеже XIX и XX веков способствовало активизации исследований по основаниям логики и математики. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые последствия влияния антиномий на развитие наук:

• Демонстрация несостоятельности наивной теории множеств. nsportal.ru Например, антиномия Рассела показала, что программа стандартизации математики, основанная на этой теории, не работает. nsportal.ru Часть математиков решила полностью отказаться от использования теоретико-множественных представлений. nsportal.ru Другая часть, возглавляемая Д. Гильбертом, предприняла попытки обосновать ту часть представлений, которая казалась наименее ответственной за возникновение антиномий. nsportal.ru
• Появление различных точек зрения на основы математики. nsportal.ru Попытки преодолеть антиномию Рассела привели к разным взглядам на природу понятий множества, числа и других понятий, лежащих в основах математики. nsportal.ru
• Развитие теорий, учитывающих рассуждения с неточными понятиями. prepod.nspu.ru Долгое время логики и математики считали, что понятия должны быть точными, а всё расплывчатое недостойно серьёзного интереса. prepod.nspu.ru Однако в последние десятилетия эта установка потеряла привлекательность. prepod.nspu.ru Построены логические теории, которые учитывают своеобразие рассуждений с неточными понятиями. prepod.nspu.ru Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечетко очерченных совокупностей объектов. prepod.nspu.ru