Обнаружение антиномий на рубеже XIX и XX веков способствовало активизации исследований по основаниям логики и математики. 35

Некоторые последствия влияния антиномий на развитие наук:

• Демонстрация несостоятельности наивной теории множеств. 1 Например, антиномия Рассела показала, что программа стандартизации математики, основанная на этой теории, не работает. 1 Часть математиков решила полностью отказаться от использования теоретико-множественных представлений. 1 Другая часть, возглавляемая Д. Гильбертом, предприняла попытки обосновать ту часть представлений, которая казалась наименее ответственной за возникновение антиномий. 1
• Появление различных точек зрения на основы математики. 1 Попытки преодолеть антиномию Рассела привели к разным взглядам на природу понятий множества, числа и других понятий, лежащих в основах математики. 1
• Развитие теорий, учитывающих рассуждения с неточными понятиями. 2 Долгое время логики и математики считали, что понятия должны быть точными, а всё расплывчатое недостойно серьёзного интереса. 2 Однако в последние десятилетия эта установка потеряла привлекательность. 2 Построены логические теории, которые учитывают своеобразие рассуждений с неточными понятиями. 2 Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечетко очерченных совокупностей объектов. 2