Как анализировать остатки при делении на числа для решения систем уравнений?

Для решения систем уравнений используют метод остатков, который предполагает нахождение остатка от деления обеих частей уравнения на целое число и выводы на основе полученных результатов. nsportal.ru

Общий принцип анализа остатков: el-ed.ru

1. Определить, сколько раз делитель входит в делимое без превышения. el-ed.ru
2. Произвести вычитание, полученная разница и будет остатком. el-ed.ru

Некоторые примеры использования метода остатков:

• Уравнение x² = 3y + 2. nsportal.ru Правая часть уравнения даёт остаток 2 при делении на 3 при любом значении. nsportal.ru Левая часть, которая является квадратом натурального числа, при делении на 3 всегда даёт остаток 0 или 1. nsportal.ru Исходя из этого, можно сделать вывод, что решения данного уравнения в натуральных числах нет. nsportal.ru
• Уравнение x² – 3у = 17. nsportal.ru Левая часть при делении на 3 даёт остатки 0 или 1, а правая при делении на 3 даёт остаток 2. nsportal.ru Значит, уравнение не имеет решений в целых числах. nsportal.ru