Для анализа поведения функций при различных значениях переменной можно использовать следующие методы:

1. Нахождение критических точек. 1 Для этого вычисляют первую производную и находят точки, в которых она равна нулю или не существует. 1
2. Анализ характера критических точек. 1 Это делают с помощью второй производной. 1 Например, если вторая производная меньше нуля, то в критической точке — локальный минимум, если больше — локальный максимум. 1 Если вторая производная равна нулю, требуется дополнительный анализ (например, исследование выпуклости функции). 1
3. Определение интервалов возрастания и убывания. 12 Для этого анализируют знаки производной функции. 2 Если производная на интервале положительна, функция возрастает, если отрицательна — убывает. 12
4. Анализ выпуклости функции. 1 Если вторая производная на интервале меньше нуля, функция выпукла вниз, если больше — выпукла вверх. 1
5. Оценка на границах. 1 Если функция определена на отрезке, нужно проверить её значения в крайних точках и критических точках. 1

Также для анализа поведения функций, заданных с точностью до интервала, можно использовать алгоритм детерминизации, в котором применяется аппарат интервальной математики и интервально-дифференциального исчисления. 3