Алгоритм поиска локальных экстремумов функции на отрезке: 1

1. Найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку. 1 Для этого нужно найти все точки локальных экстремумов и выбрать из них те, которые принадлежат рассматриваемому отрезку. 1
2. Найти значение функции в экстремальных точках и в концах отрезка. 1
3. Выбрать из полученных значений максимальное и минимальное. 1

Чтобы определить экстремумы функции, нужно найти критические точки, в которых производная равна нулю или не существует (и которые принадлежат области определения функции). 3 Затем необходимо определить интервалы, в которых у производной неизменный знак. 3

Некоторые правила определения экстремумов:

• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 3
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 3
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 3