Чтобы аналитически из принципа наименьшего действия найти лагранжиан при известной экстремальной траектории, нужно иметь пучок траекторий, исходящих из одного начала. 2 Тогда при условии, что действие вдоль этих траекторий известно, лагранжиан легко строится. 2

Также решение вариационной задачи по принципу наименьшего действия можно найти, вычислив полную вариацию функционала действия и приравняв её к нулю. 4 В результате получится система дифференциальных уравнений, решая которую можно найти лагранжиан. 4

Ещё одно условие, которое должно быть выполнено, чтобы действие имело минимальное значение на всём пути, — вторая производная лагранжиана вдоль траектории должна быть положительно определена. 5

Для более подробного ознакомления с решением этой задачи рекомендуется обратиться к специальной литературе.