Как аналитически из принципа наименьшего действия найти лагранжиан при известной экстремальной траектории?

Чтобы аналитически из принципа наименьшего действия найти лагранжиан при известной экстремальной траектории, нужно иметь пучок траекторий, исходящих из одного начала. yandex.ru Тогда при условии, что действие вдоль этих траекторий известно, лагранжиан легко строится. yandex.ru

Также решение вариационной задачи по принципу наименьшего действия можно найти, вычислив полную вариацию функционала действия и приравняв её к нулю. habr.com В результате получится система дифференциальных уравнений, решая которую можно найти лагранжиан. habr.com

Ещё одно условие, которое должно быть выполнено, чтобы действие имело минимальное значение на всём пути, — вторая производная лагранжиана вдоль траектории должна быть положительно определена. www.physicsforums.com

Для более подробного ознакомления с решением этой задачи рекомендуется обратиться к специальной литературе.