Алгоритм Горнера помогает в упрощении дробных выражений следующим образом: он позволяет вычислять значение многочлена в заданной точке и одновременно делить многочлен на (x — a), где «a» — это заданная точка. 14 То, что коэффициенты являются целыми или дробными, никак не влияет на работоспособность алгоритма. 1

Некоторые преимущества использования схемы Горнера:

• Вычисление значения многочлена в точке. 1 Это полезно, если нужно проверить, является ли число «a» корнем многочлена (если P(a) = 0, то «a» — корень). 1
• Понижение степени многочлена. 1 Если «a» — корень многочлена P(x), то P(x) можно представить в виде (x — a) * Q(x), где Q(x) — многочлен на единицу меньшей степени, чем P(x). 1 Схема Горнера позволяет найти коэффициенты Q(x). 1 Понижение степени многочлена облегчает поиск его корней. 1